Пикова теорема

Нека је дат многоугао чија темена у неком Правоуглом координатном систему имају целобројне координате. Површина оваквог многоугла одређује се на веома једноставан начин применом једне формуле која захтева само познавање броја темена и броја свих тачака датог координатног система које имају целобројне координате и које припадају датом многоуглу.

Нека је i – број тачака које имају целобројне координате и које су у унутрашњости многоугла, и нека је b – број тачака са целобројним координатама које су темена или припадају ивицама многоугла, тада се површина овог многоугла рачуна по формули:

\displaystyle P=i+\frac{b}{2}-1

Претходна формула ствар је такозване Пикове теореме, коју је описао аустријски математичар Георг Александер Пик, 1899. године.

На пример, површина нашег шестоугла са слике је: \displaystyle P=12+\frac{6}{2}-1=14

Advertisements

5 comments on “Пикова теорема

  1. Повратни пинг: пкова теорема | Математика у гимназији

  2. Zar ne bi trebalo da je b broj celobrojnih tacaka na ivici poligona, ukljucujuci i temena? Bez toga teorema ne bi vazila npr. za trougao sa temenima A(0, 0), B(2, 0) i C(0, 1). Inace, slazem se, vrlo lepa i kadkad korisna teorema.

Оставите коментар

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s