Леви факторијел

Леви факторијел природног броја n, у ознаци !n увео је 1971. године српски математичар Ђуро Курепа, изложивши његову дефиницију на једном математичком скупу у Охриду.
Леви факторијел природног броја n је збир:
!n=0!+1!+2!+\ldots+(n-1)!

Примери. !2=0!+1!=2, !3=0!+1!+2!=4, …

Наводимо две важне особине левог факторијела:

  • Леви факторијел било ког природног броја n>1 је паран број
  • !n=!(n-1)+(n-1)!

Након дефинисања левог факторијела професор Курепа је формулисао и значајну хипотезу: nzd(n!, !n)=2.

КАЛЕНДАР ТАКМИЧЕЊА ИЗ МАТЕМАТИКЕ И РАЧУНАРСТВА У 2015/16 ГОДИНИ

КАЛЕНДАР ТАКМИЧЕЊА ИЗ МАТЕМАТИКЕ И РАЧУНАРСТВА У 2015/16 ГОДИНИ

Такмичења ученика основних школа из математикеdmslogo1

  • Школско такмичење 23.01.2016.
  • Општинско такмичење 27.02.2016.
  • Окружно такмичење 19.03.2016.
  • Државно такмичење 23.04.2016.
  • Српска математичка олимпијада 21.05.2016.
  • Јуниорска балканска математичка олимпијада (Бугарска) јуна 2016.

Наставите са читањем

Државно такмичење из математике – Ниш 2015.

Државно такмичење из математике за ученике основних школа одржава се у Нишу, у недељу 26. маја 2015. године. Домаћин је ОШ „Мирослав Антић“.  Српскa математичкa олимпијадa ће се одржати 23. маја у Ваљеву.

РЕЗУЛТАТИ ТАКМИЧЕЊА

ЗАДАЦИ

Окружно такмичење из математике 2015. године

Окружно такмичење из математике 2015. године у Србији одржава се у суботу, 28. марта 2015. године.

 ЗАДАЦИ И РЕШЕЊА    IV    V-VIII

p.s.

Математички форум је забележио преко 3.000.000 посета и на томе се свима захваљујемо на поверењу!

Задаци са хрватског Жупанијског (окружног) такмичења 2015.

У Хрватској је 28. фебруара одржано Жупанијско (окружно) такмичење. Задатке са решењима, који могу послужити за вежбу, можете погледати овде:

задаци    решења

Извор: Хрватско математичко друштво http://www.matematika.hr

Задаци са општинског такмичења из математике 2015.

Задатке и решења са Општинског такмичења из математике 2015. године можете погледати овде.

Резултати општинског такмичења из математике – Ваљево

Општинско такмичење из математике за ученике основних школа одржано је у суботу, 28. фебруара у основним школама „Андра Савчић“ и „Сестре Илић“. Резултати су истакнути на сајту Подружнице математичара Ваљево.

На Окружно такмичење пласирали су се сви ученици са:

  • 4 разред – 45 и више бодова
  • 5 разред – 35 и више бодова
  • 6 разред – 20 и више бодова
  • 7 разред – 20 и више бодова
  • 8 разред – 30 и више бодова

Oкружно такмичење биће одржано у суботу 28. марта 2015. године у ОШ „Милован Глишић“ у Ваљеву

Логичко-комбинаторни задаци за вежбу ученика VII и VIII разреда

Постављено је нових 10 логичко-комбинаторних задатака за вежбу ученика VII и VIII разреда. Задатке можете преузети овде.

Већина проблема је повишеног нивоа и предлажу се као обавезан припремни материјал онима који се припремају за такмичења.

Задаци и решења школског такмичења основаца 2015. године

Задатке и решења школског такмичења одржаног 31. јануара 2015. можете погледати овде:

3 разред,    4 разред,     5 разред,     6 разред,     7 разред,     8 разред

* У кључу за шести разред постоји рачунска грешка у 3. задатку.

Решени задаци за припрему такмичења за пети резред

slikazbirkeУ прилогу је збирка са 100, углавном детаљно, решених задатака за припрему такмичења ученика V разреда. Задаци су подељени у целине по темама које се тичу редовне и додатне наставе петог разреда. За преузимање кликнути на слику. Срећно!

Друга средња линија трапеза

trapezxxУ овом чланку се дефинише појам Друге средње линије трапеза и наводе се нека њена својства. Након тога приказана су и решења неких интересантних проблема који се односе на Другу средњу линију и геометрију трапеза.

Преузимање (ПДФ)

Задаци за вежбу из реалних бројева – VII разред

У прилогу су задаци за вежбу из области реалних бројева. Задаци се односе на проблеме везане за квадрат и корен реланог броја. Намењени су ученицима 7 разреда који желе да из ове области провежбају нешто сложеније проблеме у односу на класичне школске. Задатке можете преузети овде.

Једна оптичко-математичка илузија са чоколадом

Крајем јуна је у више електронских новина приказан чланак у коме се упућује на изванредан начин да се „украде“ коцкица чоколаде, а да се то „не примети“.  У следећем прилогу са Youtube-а  приказан je „поступак“ у коме се чоколада дели на неколико делова, а онда се од тих делова опет саставља и преостаје једна коцкица вишка.

На овај начин се заиста добија нова чоколада правоугаоног облика. Међутим, то је само оптичка илузија, јер пошто није могуће да она има исту површину као претходна, ова новодобијена чоколада је краћа за \dfrac{1}{4} дужине коцкице чоколаде.

Ево и графичког приказа, са илустрацијом која се базира на разложивој једнакости ликова у математици.

optiluzija1

Заиста, чоколада добијена премештањем делова, је краћа за наранџасто означени део, који има површину једнаку површини једне коцкице.

Чланак „Блиц-а“: Вијетнам је сиромашнији од Србије, а њихови ђаци бољи од наших

У чланку се истиче да ђаци у Вијетнаму, и поред тога што је земља сиромашнија од наше, постижу знатно боље резултате на ПИСА тестирањима. Анализира се квалитет нашег образовног система, и наводи да квалитет образовања зависи од квалитета наставника. Земље са високоразвијеним системом образовања веома воде рачуна и о школовању и избору, а и квалитету животног стандарда наставника.

Чланак из дневних новина „Блиц“ о неким образовним системима, као и објашњењима шефа ПИСА тестирања можете прочитати овде.

Завршна математичка свечаност школске 2013/14. у Ваљеву

Завршна математичка свечаност школске 2013/14. године у Ваљеву биће одржана у среду 11. јуна у Свечаној сали Ваљевске гимназије. Детаљно обавештење можете преузети овде.

Том приликом биће додељене награде, похвале и специјалне награде свим награђеним ученицима са општинског, окружног и републичког такмичења, као и са такмичења „Кенгур без граница“ и Архимедесовог турнира.

 

Геометрија троугла и четвороугла, доказни задаци – припрема за такмичење у 6. разреду

geometrijaПостављени су неки решени геометријски задаци са ранијих такмичења. Материјал је намењен ученицима шестог разреда, али може бити врло користан и старијима. Задатке можете преузети овде.

Комбинаторика – решени задаци за припреме уписа на факултет

Постављени су неки решени задаци из области комбинаторике који су намењени онима који се припремају за пријемне испите на факултетима. Између осталих, ове задатке је аутор решавао на припремама матураната Ваљевске гимназије за пријемни. 06-combinatorics-01Задатке можете преузети овде.

Уз познавање основних представа о комбинаторним конфигурацијама, ове задатке могу читати и старији ученици основних школа који се припремају за такмичења.